図のように 図のように点Oを中心とする半径1の円Cがある

図のように 図のように点Oを中心とする半径1の円Cがある。Pcost,sint,Aa,0AP=√cost。図のように、点Oを中心とする半径1の円Cがある このCの内部に中心Oと異なる定点Aをとり、OA=a(0<a<1)とおく Cの周は鏡になっているものとし、 Aを発した光がその周上の点Pで反射して、次にCの周上に達する点をQと する ただし反射は、角APO=角OPQとなるように行われる PがCの周上を動くとき、AP+PQの最小値をaで表せ どなたか教えてくださいませんか ある図形の問題。点を通り,点を中心とする半径の円を考える。 円と点特に図形の問題
は,このように一文一文, 図形に構造が設定されていく。 また,円の周上に,
点と異なる点を, 弦が円に接する ようにとる。弦はで円に接し
ている のだから,三角形 は ∠ が直角の直角三角形である。 =

図のように。図のように。点を中心とする半径の円がある。このの内部に中心と異なる
定点をとり。=とおく。の周は鏡になっているものとし。 を発
した光がその周上の点で反射して。次にの周上に達する点を入試問題。3 平面の原点 を中心とする半径 の円 がある。 半径 の円 内部から
に接しながらすべることなく反時計廻りに一周する。 このとき。円 の周上にこ
てされた点 の軌跡を考える。 ただし。はじめに点 は点 , の位置にある1。平面において,原点を中心とする半径の 円 。に,半径/ {} {} の円
が内接しながら滑ることな く転がるただし, の中心はのま – わりを反
時計まわりに進むものとし, , の出発点 ある – の座標はそれぞれ はでと
する。$//$ の中心がのまわりを反時計まわりに角$θ$ $/$
$/ θ/ / $ $/ /$ だけ回転したときように, *軸と円 の中心の
なす角度が $$ $/,$ $/$ $θ$ $// θ/ / /$ となった
ときの点の

Pcost,sint,Aa,0AP=√cost-a^2+sin^2t=√1-2acost+a^2PQ=21-acostPO/PA=21-acost/√1-2acost+a^2AP+PQ=ft=√1-2acost+a^2+21-acost/√1-2acost+a^2=a^2-4acost+3/√1-2acost+a^2微分して1-2acost+a^2f't=4asint√1-2acost+a^2-a^2-4acost+3asint/√1-2acost+a^21-2acost+a^2^3/2f't=4asint1-2acost+a^2-a^2-4acost+3asint=asint4-8acost+4a^2-a^2+4acost-3=asint1-4acost+3a^2=0を解いてcost=3a^2+1/4aftに代入して、最小値はAP+PQ=ft=a^2-4acost+3/√1-2acost+a^2=a^2-3a^2+1+3/√1-3a^2+1/2+a^2=21-a^2/√1/2-a^2/2=2√21-a^2

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