軌跡の方程式1 xy空間に定点A√2,√2,4とxy平面

軌跡の方程式1 xy空間に定点A√2,√2,4とxy平面。Aがy=x平面上にあるのでAP+PQ+QAの最小はQがy=x平面上にあるとき。xy空間に定点A(√2,√2,4)と、xy平面上の円C:x^2+y^2=1,z=0がある そして動点Pはz軸上を動き、動点QはC上を動く このとき、AP+PQ+QAの最小値、および最小値を与えるP,Qの座標を求めよ 教えてくれませんか 座標空間において。+/{} / 座標空間において, 点 /, , /, /, , /
とする。 点が平面上を動くとき, + の最小値を求めよ。$-$
$$ 座標空間において, 定点 $$ $/,$ $,$ $/,$ $/-$ $-,$ $-/
$ と, 平面面$=$ }上の動点 がある。点$$ から $$ 平面に下ろした
垂線と $$ 平面との交点を$$ とする。を$=$ となる $/ $
点を見つけたいが, と同じように点を対称移動し ても線分&#;は点を通ら
ないから

タグ「空間」のついた問題一覧8。平面=上に点,,,,-,,-,-,,-,,をとる.点が平面
=上で点,,を中心とする半径の円周上を動き,点が正方形の周上を
動くとき,点が動きうる領域を平面上に図示し,を空間内の定点とし
,ベクトル=ベクトル,ベクトル=ベクトル,ベクトル=ベクトル,
ベクトル=ベクトルとおく.三角形を軸のまわりに回転して
できる立体をとする.==/{}{√}のとき,の平面による切り口の周
を???軌跡の方程式1。平面ベクトル空間ベクトル確率分布高校数学では,「 平面上で動点 が
与えられた条件を満たしながら動くとき, の軌跡の方程式を求めよ.例えば
,「2定点 , からの距離が等しい点の軌跡は,線分 の垂直二等分線になる
」中学校で習う二等辺三角形2定点 ? , , , からの距離が で
ある点の軌跡を求めよ. を に内分する点は , 例題の解答で2
点 間の距離は =√++- とありましだか。それはどうしてですか

Aがy=x平面上にあるのでAP+PQ+QAの最小はQがy=x平面上にあるとき。このとき、Qは1/√2, 1/√2, 0_____この条件下ではAQは一定y=x平面による断面では__r=√x^2+y^2=x√2_とするとAのr座標=2__z座標=4Q______1__________0QA=√{4^2+2-1^2}=√17QAが一定になったから、AP+PQ=Lの最小を求めればいいいPのz座標を、同じくzとするL=AP+PQ=√{2^2+4-z^2}+√1^2+z^2=√20-8z+z^2+√1+z^2dL/dz=1/2z^2-8z+20^-1/22z-8+1/21+z^2^-1/22z=1/k{2z-8 1+z^2^-1/2+2z z^2-8z+20^1/2}=0__より2z-8 1+z^2^1/2 = -2zz^2-8z+20^1/22z-8^2 1+z^2 = 2z^2z^2-8z+20z-4^2 1+z^2 = z^2z^2-8z+20z^ 2-8z+16 1+z^2 = z^2z^2-8z+20z^4+z^3-8+z^21+16+z-8+16=z^4+z^3-8+z^2203z^2+8z-16=0z={-4±√16+48}/3=8-4/3=4/3__複号のマイナスは図形的に不適当p :0,0,4/3?????最小の座標最小値を求める:∵AP+PQ+QA =L+√17=√{20-84/3+4/3^2}+√{1+4/3^2}+√17=1/3√{180-96+16}+1/3√17+√17 =10/3+4/3√17______≒8.93まとめP : 0,0,4/3, Q :1/, 1/, 0最小値=10/3+4/3√17計算してみれば意外と難しくない問題であることに気づけると思うが.P0,0,z, Qx,y,0 とすればAP+PQ+QA=√√2-0^2+√2-0^2+4-z^2+√0-x^2+0-y^2+z-0^2+√x-√2^2+y-√2^2+0-4^2これを fx,y,z とする。x^2+y^2=1 であることを踏まえ整理するとfx,y,z=√z^2+1+√z^2-8z+20+√x-√2^2+y-√2^2+16よって、前2項の和と第3項でそれぞれ最小とするようなx,y,z の組を求めればよいことがわかる。gz=√z^2+1+√z^2-8z+20 とすれば、g'z=z/√z^2+1+z-4/√z^2-8z+20g'z=0 の解は z=4/3 であり、このときの g4/3 は確かに gz の最小値 5 を与える。hx,y=x-√2^2+y-√2^2+16 を x^2+y^2=1 の下で最小化するにはhx,y=x-√2^2+y-√2^2-r^2+r^2+16 と考えれば、中心 √2, √2, 半径 r の円が中心 0, 0, 半径 1 の円と共有点をもつという条件の下で最小のrを与えたときにhx,yが最小となることがわかる。そのような最小のrが与えられれば、これら2つの円が外接することが幾何的にわかる。計算してみると、r=1, x=y=1/√2 であることがわかる。hx,y0 であるからhx,yが最小値をとるとき、√hx,y も最小値をとる。以上により、P0,0,4, Q1/√2, 1/√2, 0 のときにAP+PQ+QA は最小値 5+√17 をとる。答合わせ用リンク

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